＜問題＞ いかなる３本の対角線も内部で１点に交わることがないような凸ｎ角形において、凸ｎ角形の対角線の交点の数を求めなさい。＜解説と解答＞ 対角線の交点の数はｎ個の頂点の中から４つの頂点を取り出す方法と１対１に対応します。ですから、交点の数は、n Ｃ4 ＝ ｎ! ／４!(ｎー４)! ＝

{ｎ(ｎー１)(ｎー２)(ｎー３)} ／２４

…答えです。図を書けば分かりますが、対角線の交点は ｎ個の頂点の中から ４つの頂点を取り出す方法と１対１に対応します。確かめてみて下さい。数学個別の私の教室でも気が付かない生徒さんが多いです。一度やって覚えてしまえば簡単と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。