＜問題＞ x＋y＋z＝(１／x ) ＋ (１／y ) ＋ (１／z ) ＝ １ のとき、x、y、z のうちの少なくとも１つは １に等しいことを示しなさい。＜解説と解答＞ x＋y＋z＝1…➀ 、(１／x) ＋(１／y )＋(１／z )＝１…➁ 、➁を変形して、(x y＋y z＋z x )／ x y z ＝１ よって、 x y＋y z＋z x＝ x y z 、このとき ( x ー１)(yー１)( zー１)＝ x y zー( x y＋y z＋z x )＋( x＋y＋z )ー１＝ x y zー x y z＋１ー１＝０、よって、 x、y、 z のうち少なくとも１つは１に等しい。…証明終わりです。 x、y、 zのうち少なくとも１つは１に等しいということは、( xー１)(yー１)( zー１)＝０ということです。これさえ覚えておけば簡単だと思います。数学個別の私の塾では折に触れこの話をしています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。