＜問題＞ 次の連立方程式が、ただ一組の解を持つ、解を持たない、無数の解を持つ為の必要十分条件を、それぞれ求めなさい。xー３yー２＝０、ax ＋２y＋c ＝０ ＜解説と解答＞ 連立方程式 x ー ３yー２＝０…➀ ax＋２y＋c ＝０…➁ ただ１組の解を持つ為の条件は、２直線 ➀と➁ が平行でないこと、つまり、直線➀の傾き １／３ と 直線➁ の傾きーa／２ が異なること、だから、１／３ ≠ ーa／２、よって、a≠ー２／３ …答えです。次に解を持たない為の条件は、２直線 ➀と➁ が平行で異なることだから、１／3 ＝ ーa／２、ー２／３ ≠ ーc ／２ よって、a＝ー２／３、c ≠ ４／３ …答えです。さらに、無数の解を持つ条件は、➀と➁が一致することだから、１／３＝ーa／２、ー２／３ ＝ーc ／２ よって、a＝ー２／３、４／３ …答えです。大学入試の数学の問題、連立方程式の解です。ア…ただ一組の解を持つ、イ…解を持たない、ウ…無数の解を持つ、以上の ３つの条件をしっかりと覚えて下さい。東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。