<問題> xの2次方程式 x x+(2ーa )x+4ー2a =0 が ー1<x<1の間に解を1つだけもつという(ただし重解は除く)。このときa の値の範囲を求めなさい。<解説と解答> x x+(2ーa )x+4ー2a =0…➀ の左辺を f(x)とする。y = f(x)のグラフは下に凸の放物線で、f(ー1)=7ー3a (1) グラフが 2点 (ー1,0),(1,0)を通らないとき、ー1<x<1の範囲でただ1点でx軸と交わる条件は、f(ー1)f(1)<0より、(3ーa )(7ー3a )<0 よって、7/3< a < 3 (2) グラフが点(ー1,0)を通るとき、f(ー1)=0より、a =3となり、➀は x xー xー2=0 よって、( x+1)( xー2)=0 となり、 x=ー1以外の解は x=2で範囲外となり不適。(3) グラフが点(1,0)を通るとき、f(1)=0より a =7/3となり➀は x xー(1/3 )xー2/3=0 よって、(x ー 1)( x+2/3)=0 x=0 以外の解は x=ー2/3で、範囲内の解に、なります。以上から、7/3≦ a < 3…答えです。大学入試の数学の問題、2次方程式の解の存在範囲の問題です。グラフを書けば更に分かり易くなります。東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。