<問題> 放物線 y = (ー1/3) x x を、その頂点がいつも放物線 y = x x の上にあるように平行移動させる。こうして得られるどの放物線も通らない範囲を求めなさい。<解説と解答> y = (ー1/3) x x を平行移動させた放物線の頂点を( t 、t t ) とすると、y = (ー1/3)(x ー t )(x ー t )+t t となります。これを t に、ついて整理すると、2t t +2 x t ー( x x+3y )=0…➀ 求める領域の点 ( x、y )は、➀が実数解を持たないことだから、判別式 Dが 負になればよい。よって、D/4 = x x+2( x x+3y )<0 よって、y <(ー1/2 ) x x 以上から、領域は 放物線 y = (ー1/2 ) x x の下側になります。(境界は含まない )…答えです。大学入試の数学の問題です。頂点を( t 、 t t )とおいて、y = (ー1/3)(x ー t )(x ー t )+t t とすることがポイントです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。