<問題> 3で割ると1余り、5で割ると2余る正の整数のの一般形を求めなさい。<解説と解答> 条件を満たす正の整数をNとすると、N=3 x+1=5 y+2…➀ となります。( x、 yは整数) これから、3 xー5 y=1…➁ この➁の解の1つ ( x、 y)=(2、1)を使って、➁は 3 xー5 y=1、3・2ー5・1=1 よって、3( xー2)=5( yー1) ここで、3と5は互いに素なので、kを整数として、x ー 2=5k、 yー1=3k よって、 x=5k+2、y = 3k+1 となります。これが➁の整数解です。これを➀に代入して、N=3 x+1=3(5k+2)+1=15k+7、N>0 となるのは、k≧0のときだから、求める一般形は、15k+7(kは0以上の整数)…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。中学入試の算数でも全く同じ問題があります。3で割って1余る整数と5で割って2余る最初の整数を見つけると、あとは3と5の最小公倍数の15ずつ増えていくのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。