<問題> x+y+z≦ 10 を満たす負でない整数解(x、y、z) の個数を求めなさい。<解説と解答> x+y+z≦ 10 (x≧0、y≧0、z≧0) の解 (x、y、z) と x+y+z+u = 10 (x≧0、y≧0、z≧0、u≧0) の解(x、y、z、u )は 次のように、1対1 に対応します。(x、y、z) ⇔(x、y、z、u )とすると、(2、3、4 ) ⇔(2、3、4、1 )さらに、(0、2、2) ⇔(0、2、2、6) …。よって、4H10 = 13C10 = 13C3 = 286…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。x+y+z= 10(x≧0、y≧0、z≧0) はよく見かけるのですが、この問題は ≦ 10です。そこで、uを考えてx+y+z+u = 10 とします。(それぞれは、負でない整数) すると、1対1に対応するのが分かります。初めての人は、やりにくい問題と思います。是非、覚えて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。