＜問題＞ 点(a 、b)より放物線 y ＝ x x に引いた２つの接線が互いに直交している。このときの b の値を求めなさい。＜解説と解答＞ y ′＝２ x 、y ＝ x x 上の点(t、t t) における接線の方程式は y ー t t＝２ t( xー t) よって、y ＝ ２ t xー t t これが 点(a 、b) を通るとき、b＝２ t a ー t t つまり、 t tー２ a t＋b＝０…➀ ２次方程式 ➀ の２つの解を α、β とすると、解と係数の関係から αβ＝b…➁ また、点(a 、b)を通る y ＝ x x の２つの接線は、 x＝α、 x＝β で接し、傾きは それぞれ ２α、２βになります。ここで、２つの接線が直交するとき ２α×２β＝ー１ よって、αβ＝ー１／４…➂ よって、➁と➂から b＝ー１／4 …答えです。大学入試の数学の問題です。微分して接線の傾きをだしてから、解と係数の関係を使います。簡単な問題と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。