＜問題＞ △ＡＢＣ において、tanＡ×tanＢ＝ １ が成り立つとき、△ＡＢＣ はどんな形の三角形になりますか。＜解説と解答＞ tanＡ×tanＢ＝１ より、(sinＡ／cosＡ)(sinＢ／cosＢ)＝１ よって、cosＡ×cosＢーsinＡ×sinＢ＝０、cos (Ａ＋Ｂ)＝０、よって、cos (１８０°ーＣ)＝０ よって、cosＣ＝０ さらに、０°＜Ｃ＜１８０° より、Ｃ＝９０° 以上から、△ＡＢＣは ∠Ｃ＝９０° の直角三角形です。…答えです。tanＡ＝sinＡ／cosＡ というtanの公式、又、△ＡＢＣから、∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°から、∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°ー∠Ｃ さらに、cosの加法定理を使いました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。