＜問題＞  △ ＡＢＣ において、tanＡ× tanＢ ＝ 1 が成り立つとき、△ ＡＢＣ はどんな形の三角形ですか。＜解答と解説＞ tanＡ×tanＢ ＝ 1 より、(sinＡ／cosＡ)(sinＢ／cosＢ) ＝ 1  よって、cosＡcosＢーsinＡsinＢ ＝ 0 よって、cos (Ａ＋Ｂ)＝ 0 …加法定理より  よって、cos (180°ーＣ) ＝ 0 …Ａ＋Ｂ＋Ｃ ＝ 180° より、Ａ＋Ｂ＝ 180°ーＣ よって、cosＣ＝ 0 よって、Ｃ＝ 90°  ( ０°＜Ｃ＜180°より) 以上から、△ ＡＢＣ は 角Ｃ が 90° の直角三角形になりませ。…答えです。高校の数学、三角関数の三角形の形状の問題です。加法定理がからんできます。三角関数には色々な公式があります。どれも、大切なものです。是非、覚え切って下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。