＜問題＞ 直線 x ー y ＝ １ に関して、円 xx ＋ yy ー 2x ー 4y ＋ ４ ＝ ０ と対称な円の方程式を求めなさい。
＜解答と解説＞ x ー y ＝ 1…➀ xx ＋ yy ー ２xー 4y ＋ 4 ＝ 0 つまり、(xー1)(xー1) ＋ (yー2)(yー2) ＝ 1…➁ ここで、円➁の中心 C (1、2) の直線➀に対する対称な点をＤ(a、b)とすると、(a＋b )／2 ー (b＋2)／2 ＝ 1 かつ (bー2)／(aー1) × 1 ＝ ー1 この2式より、a＝3、b＝0 よって、求める円の中心は(3、0) で半径は 1 になります。以上から、(x ー 3) ＋ yy ＝ 1 …答えです。対称な点、つまり新しい中心を求める方法です。他に、軌跡の考え方の方法もあります。どちらでも良いのですが、両方とも大切です。数学個別の私の塾では、両方とも教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
