問題です。ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ＋ｙ≦２ を同時に満たすｘ、ｙに対し、ｚ＝２ｘｙ＋ａｘ＋４ｙ の最大値を求めなさい。ただし、ａは負の定数とします。解説と解答…ｙ≧０、ｘ＋ｙ≧０ より、ｘ≦２ です。よって、０≦ｘ≦２ …† ｘをｔと固定すると、ｚ＝２ｔｙ＋ａｔ＋４ｙ これをｙの１次関数とみて、ｚ＝(２ｔ＋４)ｙ＋ａｔ (０≦ｙ≦２−ｔ) ２ｔ＋４＞０ により、これは増加関数なので、ｘをｔに固定したときのｚの最大値は、ｙ＝２−ｔ のときの(２ｔ＋４)(２−ｔ)＋ａｔ＝−２ｔｔ＋ａｔ＋８…† ここで、†をｔの関数とみると、†により、ｔの定義域は ０≦ｔ≦２ であり、この範囲では、ａ＜０ により†は減少関数なので、ｔ＝０ で最大値８をとります。よって、求める最大値は８…答えです。結構やりにくい数学の問題かも知れません。このような数学の問題にも慣れておいて下さい。 東京都 算数、数学の個
別指導塾、序理伊塾。