問題…２数Ａ、Ｂの最大公約数を(Ａ、Ｂ)とします。７ｎ＋４と８ｎ＋５が互いに素になるような１００以下の自然数ｎは全部でいくつありますか。解説と解答…８ｎ＋５＝(７ｎ＋４)・１＋ｎ＋１、７ｎ＋４＝(ｎ＋１)・７−３ よって、(８ｎ＋５、７ｎ＋４)＝(７ｎ＋４、ｎ＋１)＝(ｎ＋１、３) ７ｎ＋４と８ｎ＋５は互いに素であるとき、ｎ＋１と３も互いに素であるから、ｎ＋１と３が互いに素であるようなｎの個数を求めます。２≦ｎ＋１≦１０１の範囲に、３の倍数は３３個あるから、求める自然数は１００−３３＝６７個…答えです。やりにくそうな数学の問題ですが、きちんと覚えて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。