問題…２次方程式 ｘｘ−ｋｘ＋４ｋ＝０(ｋは整数)が２つの整数解をもつとき、整数ｋの値を求めなさい。解説と解答…２つの整数解をα、β(α≧β)とすると解と係数の関係から、α＋β＝ｋ、αβ＝４ｋ よって αβ＝４α＋４β これより、(α−４)(β−４)＝１６ 、α−４ ≧ β−４ より、(α−４、β−４)＝(−４、−４)、(−２、−８)、(−１、−１６)、(４、４)、(８、２)、(１６、１) よって、(α、β)＝(０、０)、(２、−４)、(３、−１２)、(８、８)、(１２、６)、(２０、５) よって、ｋ＝α＋β＝０、−２、−９、１６、１８、２５、…答えです。２次方程式の整数解の問題は他にもいろいろあります。みな、大学入試の数学において大切です。中学の数学でも易しいものはあります。
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