問題…nを自然数とします。正n角形の異なる3頂点を結んで三角形を作ります。鈍角三角形は何個出来ますか。解答と解説…外接円を考えます。直径上の1点を固定して、この点と直径上の2点を除く(3n−1)個から2点を選んで三角形を作ります。そして、固定した点は6n個あるので、6n×(3n−1C2)=3n(3n−1)(3n−2)…答えです。正6角形などと具体的な数字なら中学入試の算数になりますが、この数学の問題は少しやりにくいと思います。最近、塾の生徒さんとある大学の数学の過去問をやっていて、鋭角三角形の個数を求める問題がありました。おまけにn角形が偶数の場合と奇数の場合に分けるのです。ちょっと面倒ですね。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。