問題…平面上に点Ａ(−２、７)と直線ｍ：２ｘ−３ｙ−１＝０があります。Ａから直線ｍに下ろした垂線の足Ｈの座標と直線ｍに関するＡの対称点、Ｂの座標を求めなさい。解説と解答…今回はベクトルで解いてみます。直線 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直なベクトルつまり法線ベクトルは(ａ、ｂ)であることを覚えていない人は必ず覚えて下さい。これがＡＨの方向ベクトルになるので、ＡＨの直線のベクトル方程式は(ｘ、ｙ)＝(−２、７)＋ｔ(２、−３)となります。ですから
ｘ＝２ｔ−２　ｙ＝−３ｔ＋７です。これを直線ｍに代入して　ｔ＝２
よってｔ＝２のときにＨとなり、その２倍のｔ＝４のときにＢとなります。ですから、Ｈ(２、１)　Ｂ(６、−５)　です。数学のこの種類の問題は数多く出てきますが、今回は数学でもベクトルでやってみました。ベクトルの苦手な人は是非マスターしてください。算数でも数学でも苦手な種類の問題を克服することが大切です。個別指導の私の教室では、苦手な問題を残して試験に臨んではいけないと常日頃から強調しています。