問題…方程式 xxx+x−8=0 が整数解を持たないことを証明しなさい。解答と解説…この方程式が整数解αをもつとすると、与式に代入して、ααα+α−8=0…† これを変形して α(αα+1)=8 α≠0 より、αで両辺をαで割って、αα+1=8/α となり、左辺は整数となります。したがって右辺も整数はずなので、α=±1、±2、±4、±8 の8通りが考えられます。ところが、この8通りのどれも†に代入しても成立しないので、この方程式は整数解を持たない。数学の整数解の問題ですが、手法に慣れればさほど難しくはありません。私の個別塾でも苦手な生徒さんが多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。