問題…方程式 ｘｘｘ＋ｘ−８＝０ が整数解を持たないことを証明しなさい。解答と解説…この方程式が整数解αをもつとすると、与式に代入して、ααα＋α−８＝０…† これを変形して α(αα＋１)＝８ α≠０ より、αで両辺をαで割って、αα＋１＝８／α となり、左辺は整数となります。したがって右辺も整数はずなので、α＝±１、±２、±４、±８ の８通りが考えられます。ところが、この８通りのどれも†に代入しても成立しないので、この方程式は整数解を持たない。数学の整数解の問題ですが、手法に慣れればさほど難しくはありません。私の個別塾でも苦手な生徒さんが多いようです。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。