問題…実数x、y、zが、x+y+z=2、1/x + 1/y + 1/z =1/2 を満たすとき、少なくとも1つは2であることを証明しなさい。解答と解説…1/x + 1/y + 1/z = 1/2 より、xy+yz+zx=xyz/2…ア このアの値をkとおくと、xy+yz+zx=k、xyz=2k となる。よって解と係数の関係より、x、y、zは、tについての3次方程式 tt8日−2tt+kt−2k=0 の3つの解です。この方程式の左辺を因数分解して(t−2)(tt+k)=0 となるので、この方程式の1つの解は2となります。よって、x、y、zのうち少なくとも1つは2となる。少なくとも1つは1である…はよく見かける高校の数学ですが、今回は2です。やり方さえ覚えれば先程難しくはないと思います。是非マスターして下さい。尤も私の個別塾の生徒さん達も苦労していましたが。 東京都 算数、数学
の個別指導塾、序理伊塾。