問題…整数ｎの平方が３の倍数ならば、ｎは３の倍数であることを証明しなさい。解答と解説…与えられた命題の対偶は(ｎが３の倍数でないならば、ｎ×ｎは３の倍数でない)になります。ｎが３の倍数でないとき、ｋを整数として、ｎ＝３ｋ＋１または ｎ＝３ｋ＋２ と表されます。ｎ＝３ｋ＋１のとき ｎ×ｎ＝(３ｋ＋１)(３ｋ＋１)＝９ｋｋ＋６ｋ＋１＝３(３ｋｋ＋２ｋ)＋１ ｎ＝３ｋ＋２のとき ｎ×ｎ＝(３ｋ＋２)(３ｋ＋２)＝９ｋｋ＋１２ｋ＋４＝３(３ｋｋ＋４ｋ＋１)＋１ となり、３ｋｋ＋２ｋと３ｋｋ＋４ｋ＋１ は整数なので、ｎ×ｎは３の倍数ではない。よって、対偶が真なので、与えられた命題も真である。高校の数学の論理と集合です。命題が証明しにくいときは対偶の証明を考えます。苦手な人が多いようです。…私の塾でもそうですが。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。