問題…ｃｏｓθ＝１／３ (０≦θ≦π) のとき、ｓｉｎθ　と　ｃｏｓ２θ　と ｃｏｓ(θ／２) の値を求めなさい。解答と解説…ｃｏｓθ＝１／３ (０≦θπ)だから、０＜θ＜π／２ より、ｓｉｎθ＞０ よって、(ｓｉｎθ)(ｓｉｎθ)＝１−(ｃｏｓθ)(ｃｏｓθ)＝１−(１／３)(１／３)＝８／９ よって、ｓｉｎθ＝２√２／３ …答えです。ｃｏｓ２θ＝２(ｃｏｓθ)(ｃｏｓθ)−１＝２×(１／３)(１／３)−１＝−７／９ …答えです。また、半角の公式より、(ｃｏｓθ／２)(ｃｏｓθ／２)＝(１＋ｃｏｓθ)／２ ＝(１／２)(１＋１／３)＝２／３ よって、ｃｏｓ(θ／２)＝√2／√3 ＝√６／３ …答えです。高校の数学、三角関数の２倍角、半角の公式を使う問題です。知っていれば簡単。私の塾でもこれ
らの公式は必ず覚えるように指導しています。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。