問題…整式F(x)をx−1で割ると5余り、xx+x+1で割ると−5x+1余ります。F(x)をxxx−1で割るとき、余りを求めなさい。解答と解説…xx+x+1で割った余りに着目すると、F(x)=(x−1)(xx+x+1)Q(x)+a(xx+x+1)−5x+1となります。xに1を代入して、F(1)=5よりF(1)=3a−4=5となり、a=3 よって、求める余りは、3(xx+x+1)−5x+1=3xx−2x+4 …答えです。高校の数学、因数定理です。まだ他にも解き方はありますが、とりあえずこの解法にしました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。