問題…不等式 ｘｘ−２ｍｘ＋３ｍ＋４＞０ が、ｘ＞０ の範囲でつねに成り立つための定数ｍの値の範囲を求めなさい。…解答と解説…ｆ(ｘ)＝ｘｘ−２ｍｘ＋３ｍ＋４ とします。ｘ＞０ の範囲で、つねにｆ(ｘ)＞０ となるためには ｘ＞０ の範囲におけるｆ(ｘ) の最小値が正であればよい。放物線 ｙ＝(ｘ−ｍ)(ｘ−ｍ)−ｍｍ＋３ｍ＋４ の軸 ｘ＝ｍ の位置によって、次の場合に分けられます。(ア) ｍ＞０ のとき、Ｄ＜０ であればよいので、場合分けの条件とあわせて、０＜ｍ＜４ (イ) ｍ≦０ のとき、ｆ(ｘ)は ｘ＞０ で単調に増加するから、ｆ(０)＝３ｍ＋４≧０ であればよい。場合分けの条件とあわせて、−４／３ ≦ｍ ≦０ よって、アとイをまとめて、−４／３ ≦ｍ ≦４ …答えです。高校の数学の
２次不等式の基本的な問題です。更に難しい問題がたくさんあります。私の塾でもこのタイプが苦手な生徒さんを見かけます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。