問題…空間において、２点(０、０、０)、(１、１、１)を通る直線をｍ、２点(１、０、０)、(０、１、０)を通る直線をｎとします。ｍ上の点とｎ上の点の間の距離の最小値を求めなさい。…解答と解説…直線ｍの方向ベクトルは(１−０、１−０、１−０)＝(１、１、１)なのでｍ上の点Ｐは(０、０、０)＋ｔ(１、１、１)＝(ｔ、ｔ、ｔ)となります。又、ｎの方向ベクトルは(０−１、１−０、０−０)＝(−１、１、０)なので、ｎ上の点Ｑは(１、０、０)＋ｓ(−１、１、０)＝(１−ｓ、ｓ、０)となります。よって、ベクトルＰＱ＝(１−ｓ−−ｔ、ｓ−ｔ、−ｔ)でベクトルＰＱの絶対値の２乗＝(１−ｓ−ｔ)(１−ｓ−ｔ)＋(ｓ−ｔ)(ｓ−ｔ)＋(−ｔ)(−ｔ)＝３(ｔ−１／３)(ｔ−１／３)＋２(ｓ−１／２)(
ｓ−１／２)＋１／６ となり、ＰＱの２乗の最小値は１／６、ＰＱの最小値は、√６／６…答えです。ベクトルにおける直線の方程式がわかれば簡単な数学の問題となります。ベクトルの直線や平面の方程式は大切です。いつも使えるようにしておいて下さい。私の塾でもうまく使いこなせない生徒さんもいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。