問題…３つの数ａ、ｂ、ｃが条件ａ＋ｂ＋ｃ＝６かつａ＜ｂ＜ｃを満たしています。ａ、ｂ、ｃがこの順で等差数列をなし、別の順に並べかえると等比数列になるとき、ａ、ｂ、ｃの値を求めなさい。…解答と解説…ａ、ｂ、ｃはこの順に等差数列だから、ａ＋ｃ＝２ｂ これとａ＋ｂ＋ｃ＝６ より、３ｂ＝６ でｂ＝２です。よって、(ａ、ｂ、ｃ)＝(２−ｄ、２、２＋ｄ) …ａ＜ｂ＜ｃ よりｄ＞０ から。２−ｄが等比数列の真ん中のとき、２×(２＋ｄ)＝(２−ｄ)(２−ｄ) よって、ｄｄ−６ｄ＝０ ｄ＞０ より、ｄ＝６ となり、ａ＝−４、ｂ＝２、ｃ＝８ ２が等比数列の真ん中のとき、(２−ｄ)(２＋ｄ)＝２×２ このとき、ｄ＝０ となり、ｄ＞０ に反します。２＋ｄが等比数列の真ん中のとき、２×(２−ｄ)＝(２＋ｄ)(２＋ｄ) このとき、ｄ×ｄ＋６ｄ＝０ となり、これも、ｄ＞０
に反します。よって、ａ＝−４、ｂ＝２、ｃ＝８…答えです。数学の数列、等差数列の等差中項と等比数列の等比中項の問題です。難しくはありませんが場合分けがあるのでやや面倒です。私の塾でも高校の数学の数列でこれらにうっかりする生徒さんもいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。