問題その1…504以下の自然数で504と互いに素なもの(1を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。解説と解答…(1)504=2×2×2×3×3×7です。504と互いに素ということは、2でも3でも7でも割りきれないことなので、1周期2と3と7の最小公倍数の42で考えます。1から42までの整数のうち、2でも3でも7でも割りきれないものは、1、5、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41の12個です。504÷42=12より、12周期なので、12個×12=144個です。又、オイラー関数の知識を使えば、504×(1−1/2)(1−1/3(1−1/7)=144と一発ででます。この問題も一応、高校の数学としましたが、中学の数学や中学入試の算数としても重要です。オイラー関数は高校の数学の知識をこえているかもしれません。とにかくこの問題は算数、数学を問わずに大切です。
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