問題その１…５０４以下の自然数で５０４と互いに素なもの(１を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。解説と解答…(１)５０４＝２×２×２×３×３×７です。５０４と互いに素ということは、２でも３でも７でも割りきれないことなので、１周期２と３と７の最小公倍数の４２で考えます。１から４２までの整数のうち、２でも３でも７でも割りきれないものは、１、５、１１、１３、１７、１９、２３、２５、２９、３１、３７、４１の１２個です。５０４÷４２＝１２より、１２周期なので、１２個×１２＝１４４個です。又、オイラー関数の知識を使えば、５０４×(１−１/２)(１−１/３(１−１/７)＝１４４と一発ででます。この問題も一応、高校の数学としましたが、中学の数学や中学入試の算数としても重要です。オイラー関数は高校の数学の知識をこえているかもしれません。とにかくこの問題は算数、数学を問わずに大切です。