問題…ｎを自然数とします。ｎ＋３は６の倍数であり、ｎ＋１は８の倍数であるとき、ｎ＋９は２４の倍数であることを証明しなさい。…解答と解説…ｎ＋３＝６ｋ、ｎ＋１＝８ｍ(ｋ、ｍは自然数)とあらわされる。ｎ＋９＝(ｎ＋３)＋６＝６ｋ＋６＝６(ｋ＋１)、ｎ＋９＝(ｎ＋１)＋８＝８ｍ＋８＝８(ｍ＋１) よって、６(ｋ＋１)＝８(ｍ＋１) よって、３(ｋ＋１)＝４(ｍ＋１) ３と４はたがいに素なので、ｋ＋１は４の倍数である。したがって、ｋ＋１＝４ｐ(ｐは自然数)となります。よって、ｎ＋９＝６(ｋ＋１)＝６×４ｐ＝２４ｐ したがって、ｎ＋９ は２４の倍数となります。大学入試の数学、整数問題です。互いに素というのがポイント。私の塾でもきちんと証明するのが苦手な人がいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。