問題…ｎを自然数とするとき、ｍ≦ｎで、ｍとｎが互いに素であるような自然数ｍの個数をｆ(ｎ)とします。このとき、ｐ、ｑを異なる素数として、ｆ(ｐｑ)を求めなさい。…解答と解説…ｐ、ｑは異なる素数なので、ｐｑと互いに素である自然数は、ｐの倍数でもｑの倍数でもない自然数となります。よって、ｆ(ｐｑ)は、１からｐｑまでのｐｑ個の自然数のうち、ｐ、２ｐ、…、(ｑ−１)、ｐｑ とｑ、２ｑ、…(ｑ−１)ｑ、ｐｑを除いた個数となりますが、ｐｑがだぶるので、ｆ(ｐｑ)＝ｐｑ−(ｐ＋ｑ−１)＝ｐｑ−ｐ−ｑ＋１＝(ｐ−１)(ｑ−１)…答えです。その１は具体的な数だったのですが、その２は文字なので少しやりにくい数学の問題となっています。こういう時には算数ではないですが、具体的な数で試してみるのも良い方法と思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。