問題…すべての実数xについて、不等式 xx+mx+3m−5>0 がなりたつような定数mの範囲を求めなさい。…解答と解説…y=xx+mx+3m−5 …ア とおきます。xxの係数は正だから、アの不等式は下に凸の放物線です。すべての実数xについて、不等式 xx+mx+3m−5>0 がなりたつための条件は、アのグラフが常にx軸より上側にある条件と同じです。よって、判別式にあたる、D=mm−4(3m−5)<0 となればよいのです。これを整理して、(m−2)(m−10)<0 よって、2<m<10 …答えです。高校の数学、2次関数の簡単な問題です。私の塾の生徒さんでもグラフがx軸の上側にあるから、D>0 と勘違いする人もいます。グラフがx軸と交わらないから、D<0 として下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。