問題…１５本のくじの中に何本かの当たりくじが入っています。この中から同時に２本引くとき、１本が当たり、１本がはずれる確率が１２／３５であるという。当たりくじは何本ありますか。…解答と解説…当たりくじの本数をｎとすると、ｎは整数で １≦ｎ≦１４ …ア はずれくじの本数は １５−ｎ になります。１５本から２本を取り出す方法は 15Ｃ2 、当たり１本、はずれ１本を取り出す方法は ｎＣ1 × 15−ｎＣ１ 通りです。よって、(ｎＣ1 × 15−ｎＣ１)／15Ｃ2 ＝１２／３５ つまり、ｎ(１５−ｎ)／１５×７ ＝１２／３５ よって、ｎｎ−１５ｎ＋３６＝０ 、(ｎ−３)(ｎ−１２)＝０ よって、ｎ＝３、１２ これは両方ともアを満たします。よって、当たりくじの本数は ３本または１２本…答えです。高校の数学、確率の問題です。確率を求める問題の逆になっていますが、ｎの式
を作れば簡単と思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。