問題…θの関数 ｆ(θ)＝２(１＋ｓｉｎθ)(１＋ｃｏｓθ) の最大値と最小値を求めなさい。ただし、０≦θ≦２πとします。…解答と解説…ｆ(θ)を展開し整理して、ｆ(θ)＝２＋２(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)＋２ｓｉｎθｃｏｓθ ここでｔ＝ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ とおくと ｔ＝√2ｓｉｎ(θ＋π／４) ｔの変域は −√2≦ｔ≦√2 また、ｔｔ＝(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)(ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ)＝１＋２ｓｉｎθｃｏｓθ よって、２ｓｉｎθｃｏｓθ＝ｔｔ−１ したがって、ｆ(θ)＝２＋２ｔ＋ｔｔ−１＝(ｔ＋１)(ｔ＋１) よって、最大値は ｔ＝√2 のとき (√2 ＋１)(√2 ＋１) 最小値は ｔ＝−１ のとき ０ …答えです。最後のｔの２次関数はグラフを書くと分かりやすいと思います。三角関数のα＋β とα
β を利用した数学の問題です。あとは三角関数の合成。大切な数学の問題です。是非マスターしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。