問題…一辺の長さが√3、その対角がπ／３ である三角形の集合において、他の２辺の長さの和の最大値を求めなさい。…解答と解説…正弦定理です。ａ／ｓｉｎＡ ＝ ｂ／ｓｉｎＢ ＝ √3／ｓｉｎ(π／３) ＝ ２ したがって、ａ＋ｂ＝２(ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ) ここで、ｙ＝ｓｉｎｘ のグラフは ０＜ｘ＜π で上に凸なので、(ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ)／２ ≦ ｓｉｎ(Ａ＋Ｂ)／２ ＝ ｓｉｎ(π／３) …グラフを書くとよくわかります。よって、ａ＋ｂ≦２√3 で、等号はＡ＝Ｂのとき、つまり、Ａ＝Ｂ＝π／３ のとき成り立つので、求める最大値は ２√3 …答えです。(ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＢ)／２ ≦ ｓｉｎ(Ａ＋Ｂ)／２ に気がつけば簡単な数学の三角関数の問題です。私の塾でも気がつかない生徒さんが多いようでした。東京都 算数、数
学の個別指導塾、序理伊塾。