問題…一辺の長さが√3、その対角がπ/3 である三角形の集合において、他の2辺の長さの和の最大値を求めなさい。…解答と解説…正弦定理です。a/sinA = b/sinB = √3/sin(π/3) = 2 したがって、a+b=2(sinA+sinB) ここで、y=sinx のグラフは 0<x<π で上に凸なので、(sinA+sinB)/2 ≦ sin(A+B)/2 = sin(π/3) …グラフを書くとよくわかります。よって、a+b≦2√3 で、等号はA=Bのとき、つまり、A=B=π/3 のとき成り立つので、求める最大値は 2√3 …答えです。(sinA+sinB)/2 ≦ sin(A+B)/2 に気がつけば簡単な数学の三角関数の問題です。私の塾でも気がつかない生徒さんが多いようでした。東京都 算数、数
学の個別指導塾、序理伊塾。