問題…ｎは自然数とします。ｎ＋３は６の倍数であり、ｎ＋１は８の倍数であるとき、ｎ＋９は２４の倍数であることを証明しなさい。…解答と解説…ｎ＋３＝６ｋ、ｎ＋１＝８L (ｋとLは自然数)と表せます。ｎ＋９＝(ｎ＋３)＋６＝６(ｋ＋１)、ｎ＋９＝(ｎ＋１)＋８＝８L＋８＝８(L＋１) よって、６(ｋ＋１)＝８(L＋１) すなわち、３(ｋ＋１)＝４(L＋１) ３と４は互いに素であるから、ｋ＋１は４の倍数になります。したがって、ｋ＋１＝４ｍ(ｍは自然数)と表せます。よって、ｎ＋９＝６(ｋ＋１)＝６×４ｍ＝２４ｍ したがって、ｎ＋９は２４の倍数になります。大学入試の数学、整数問題です。ｎ＋９が６の倍数でもあり、８の倍数でもあることにもっていきます。このタイプの問題が苦手な生徒さんは私の塾にも多いようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。