問題…任意の自然数ｎに対して、連続する２つの自然数ｎとｎ＋１は互いに素であることを証明しなさい。…解答と解説…ｎとｎ＋１の最大公約数をｇとすると、ｎ＝ｇａ、ｎ＋１＝ｇｂ(ａとｂは互いに素である自然数)と表されます。ｎ＝ｇａをｎ＋１＝ｇｂに代入すると、ｇａ＋１＝ｇｂ すなわち ｇ(ｂ−ａ)＝１ ここで、ｇ、ａ、ｂは自然数で、ｎ＜ｎ＋１よりｂ−ａ＞０ であるから ｇ＝１ よって、ｎとｎ＋１ の最大公約数は１であるから、ｎとｎ＋１は互いに素になります。この数学の整数問題はよく見かけます。互いに素の証明に慣れて下さい。私の塾にも不慣れな生徒さんがいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。