問題…2けたの正の整数で、十の位の数字と一の位の数字を入れかえた整数との和が、13の倍数になるものは、全部で何個ありますか。…解答と解説… 2けたの整数Mの10の位をa、1の位をbとし、数字を入れかえた整数をNとおくと、M=10a+b、N=10b+a よって、M+N=11a+11b=11(a+b) ここで、11と13は1以外の公約数をもたないから、M+Nが13の倍数になるのは、a+b が13の倍数のときで、1≦a≦9、1≦b≦9に注意すると、(a、b)=(4、9)、(5、8)、(6、7)、…、(9、4) したがって、求める個数は6…答えです。高校入試の数学、整数問題です。入れかえる問題の定番のやり方、是非簡単に出来るようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。