問題…１から１００までの自然数を次のように連続する３つの数の組に分けます。(１、２、３)、(２、３、４)、(３、４、５)、…(９８、９９、１００) このとき、３つの数の和が１２の倍数である組は何組ありますか。…解答と解説…真ん中の数をｎ(２≦ｎ≦９９)とおくと、その前後の数は、ｎ−１、ｎ＋１ ですから、３つの数の和は (ｎ−１)＋(ｎ)＋(ｎ＋１)＝３ｎ となります。これが１２の倍数になるのは、ｎが４の倍数のときで、９９以下の４の倍数は、９９÷４＝２４余り３ よって、４の倍数は２４個あり、１以下の４の倍数はないので、２４…答えです。連続する整数は奇数個の場合は真ん中の数をｎとすると計算が楽になることが多いようです。私の塾でも中学１年生からきちんと教えています。また、このような数列をｎで表すことに慣れておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。