問題…２次方程式 ｘｘ−３ｎｘ＋ｎ＋１＝０ が整数解のみをもつとき、整数ｎの値を全て求めなさい。…解答と解説…２次方程式の整数解の１つをαとすると、αα−３ｎｘ＋ｎ１＝０より αα＋１＝ｎ(３α−１)となるから、ｎ＝(αα＋１)／(３α−１) ＝ (１／３)α＋１／９＋１０／９(３α−１) よって、９ｎ＝３α＋１＋１０／(３α−１) ここで、ｎ、αは整数なので、１０／(３α−１) は整数で、３α−１は１０の約数。よって、３α−１＝±１、±２、±５、±１０ このうち、αが整数であるのは、α＝０、１、２、−３の４つで、このとき ｎ＝−１、１、１、−１であるから、ｎ＝１、−１であることが必要です。ｎ＝１、−１のとき、与式はそれぞれｘ＝１、２ ｘ＝０、−３と整数解のみをもつから、ｎ＝±１ …答えです。大学入試の２次方程式の整数解の問題には色々な種類のものがあり、解法も様々です。是非多くの問題にあ
たっておいて下さい。又、高校入試の数学でも出題がみられます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。