問題…実数ｘ、ｙが ｘｘ＋ｙｙ＝１ という関係をみたしながら動くとき、点Ｐ(ｘ＋ｙ、ｘｙ)の軌跡を求めなさい。…解答と解説…Ｐ(Ｘ、Ｙ)とおくと、Ｘ＝ｘ＋ｙ、Ｙ＝ｘｙ なので、ｘとｙはｔｔ−Ｘｔ＋Ｙ＝０の解となります。よって、ｘとｙが実数となるためには、判別式Ｄ＝ＸＸ−４Ｙ≧０ よって、Ｙ≦(１／４)ＸＸ さらに、ｘｘ＋ｙｙ＝１ より、(ｘ＋ｙ)(ｘ＋ｙ)−２ｘｙ＝１ よって、ＸＸ−２Ｙ＝１ よって、Ｙ＝(１／２)ＸＸ−１／２ よって、Ｐの軌跡は ｙ＝(１／２)ｘｘ−１／２ かつ ｙ≦(１／４)ｘｘ ここで、２つの放物線の交点より、−√2≦ｘ≦√2 ですから、ｙ＝(１／２)ｘｘ−１／２ かつ −√2≦ｘ≦√2 …答えです。高校の数学の軌跡の問題。Ｐの座標を(Ｘ、Ｙ)として解と係数の関係で与えられた式を
変形するのがポイントです。また、実数なので判別式より範囲が決まることに注意です。私の塾でもこれを見落とす生徒さんがいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。