問題…放物線 y=xx−2kx+1 が、x軸から長さ2の線分を切り取るように、定数kの値を定めなさい。
…解答と解説…x軸から長さ2の線分を切り取るから、放物線とx軸との交点の座標は (α、0)、(α+2、0)と表されます。よって、この放物線 y=xx−2kx+k+1 は y=(x−α){x−(α+2)} これを整理して、y=xx−2(α+1)x+α(α+2) となります。この二つを比較して、−2k=−2(α+1)…ア、k+1=α(α+2)…イ ここで、アからα=k−1 これをイに代入して k+1=(k−1)(k+1) 整理して、(k+1)(k−2)=0 よって、k=−1、2 …答えです。大学入試の数学、簡単な問題です。距離が2なので、αとα+2としてみました。他にも解と係数の関係でやってみるのもよいと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。