問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝０のとき、ｘｘｘ＋ｙｙｙ＋ｚｚｚ＝３ｘｙｚ が成り立つことを証明しなさい。
…解答と解説…
ｘ＋ｙ＋ｚ＝０より、ｚ＝−ｘ−ｙ よって、左辺＝ｘｘｘ＋ｙｙｙ＋(−ｘ−ｙ)(−ｘ−ｙ)(−ｘ−ｙ)＝ｘｘｘ＋ｙｙｙ−(ｘｘｘ＋３ｘｘｙ＋３ｘｙｙ＋ｙｙｙ)＝−３ｘｘｙ−３ｘｙｙ また、右辺＝３ｘｙ(−ｘ−ｙ)＝−３ｘｘｙ−３ｘｙｙ よって、左辺＝右辺 よって、ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ のとき ｘｘｘ＋ｙｙｙ＋ｚｚｚ＝３ｘｙｚ となります。また、別解として、左辺−右辺＝ｘｘｘ＋ｙｙｙｙ＋ｚｚｚ−３ｘｙｚ＝(ｘ＋ｙ＋ｚ)(ｘｘ＋ｙｙ＋ｚｚ−ｘｙ−ｙｚ−ｚｘ)＝０となります。最初のやりかたは１文字を消去してｘとｙだけにする方法、別解は因数分解を利用する方法です。私の塾では両方教えています。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。