問題…２定点Ａ(−２、０)、Ｂ(１、０)からの距離の比が ２：１ である点Ｐ の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
条件を満たす点をＰ(ｘ、ｙ)とおくと、条件 ＰＡ：ＰＢ＝２：１ から、ＰＡ×ＰＡ＝４ＰＢ×ＰＢ よって、(ｘ＋２)(ｘ＋２)＋ｙ×ｙ＝４{(ｘ−１)(ｘ−１)＋ｙ×ｙ} よって、(ｘ−２)(ｘ−２)＋ｙｙ＝４…ア よって、条件を満たす点Ｐは円アの上にある。逆に円ア上の任意の点Ｐ(ｘ、ｙ)は、ＰＡ：ＰＢ＝２：１を満たす。よって、求める軌跡は、点(２、０)を中心とする半径２の円になる。…答えです。大学入試の数学、軌跡の問題です。この円はアポロニウスの円とよばれています。解き方は簡単です。是非、覚えて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。