問題…２直線２ｘ−ｙ＋１＝０、ｘ＋ｙ−４＝０の交点と点Ａ(−２、１)を通る直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
２直線の交点を求めてから、これと点Ａの２点を通る直線の公式から求めるのが普通ですが、ここでは別解をとりあげます。２直線の交点を通る直線は、(２ｘ−ｙ＋１)＋ｋ(ｘ＋ｙー４)＝０（ｋは定数）…†と表されます。この直線が、さらに点(−２、１)を通るとき、†に代入して、ｋ＝−４／５となります。これを†に代入して、求める直線の方程式は、２ｘー３ｙ＋７＝０…答えです。この方法は二つの円の交点を通る図形の問題へと発展していきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。