問題…曲線ｙ＝ｘｘｘの接線で、点(２、８)を通るものを求めなさい。
…解答と解説…
y＝ｘｘｘ より、ｙ´＝３ｘｘで、接点を(ｔ、ｔｔｔ)とすると、接線の方程式はｙ−ｔｔｔ＝３ｔｔ(ｘ−ｔ) よって、ｙ＝３ｔｔｘ−２ｔｔｔ…† この接線が点(２、８)を通るとき、８−ｔｔｔ＝３ｔｔ(２−ｔ) よって、ｔ＝−１、２ これらを†に代入して、求める接線は、ｙ＝３ｘ＋２ または、ｙ＝１２ｘ−１６ …答えです。点(２、８)が曲線上の点ではないことに注意です。接点のｘ座標を文字でおいて接線の方程式をつくるのがポイント。高校の数学、微分の基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。