方程式 (ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝０の２つの解をα、βとするとき、αβと(α−１)(β−１)と(２−α)(２−β)の値をそれぞれ求めなさい。
…解答と解説…
方程式の解がα、βなので、次の等式が成り立ちます。(ｘ−１)(ｘ−２)＋(ｘ−２)ｘ＋ｘ(ｘ−１)＝３(ｘ−α)(ｘ−β)…†、†の両辺にｘ＝０、１、２ を代入すると、それぞれ(−１)(−２)＝３(−α)(−β)、−１×１＝３(１−α)(１−β)、２×１＝３(２−α)(２−β)よって、αβ＝２/３、(α−１)(β−１)＝−１/３、(２−α)(２−β)＝２/３…以上が答えです。一度はやっていないと戸惑う数学の問題です。解と係数の関係を利用しても出来ますが面倒です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。