問題…Ｐ(ｘ)をｘ−１で割ったときの余りは５、ｘ＋２で割ったときの余りは−１です。このとき、Ｐ(ｘ)をｘｘ＋ｘ−２で割ったときの余りを求めなさい。
…解答と解説…
Ｐ(ｘ)をｘｘ＋ｘ−２つまり(ｘ−１)(ｘ＋２)で割ったときの商をＱ(ｘ)とし、余りをａｘ＋ｂとおきます。すると次の等式が成り立ちます。Ｐ(ｘ)＝(ｘ−１)(ｘ＋２)Ｑ(ｘ)＋ａｘ＋ｂこの等式の両辺にｘ＝１とｘ＝−２を代入してＰ(１)＝５、Ｐ(−２)＝−１、よって、ａ＋ｂ＝５、−２ａ＋ｂ＝−１ これを解いてａ＝２、ｂ＝３よって、求める余りは２ｘ＋３ …答えです。高校の数学、因数定理の問題です。基本的な問題なので是非マスターしておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。