問題…等差数列の第10項が4、第30項が44であるとき、初項からの和が100より大きくなるのは第何項からですか。
…解答と解説…
この等差数列の初項をa、公差をdとすると、第n項はa+(n−1)d ここで第10項が4なので a+9d=4第30項が44なので a+29d=44かれを解いて a=−14、d=2 よって、初項から第n項までの和をS(n)とするとS(n)=(1/2)×{2×(−14)+(n−1)×2}=n(n−15) S(n)>100 とすると n(n−15)>100 よって、(n+5)(n−20)>0 n+5>0 より、n−20>0 よって、n>20 よって、初項からの和が100より大きくなるのは第21項からです。…答えです。高校の数学、等差数列の問題です。第n項と第n項までの和の公式さえ覚えていれば簡単です。これは中学入試でも大切な公式です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。