問題…放物線 ｙ＝ｘｘ＋2ａｘ＋ａ がｘ軸と異なる２点で交わるようにａの値が変化するとき、この放物線の頂点Ｐの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線がｘ軸と異なる２点で交わるから、Ｄ/４ ＝ａａ−ａ＝ａ(ａ−１)＞０ よって、ａ＜０、１＜ａ …† また、ｘｘ＋２ａ＋ａ＝(ｘ＋ａ)(ｘ＋ａ)−ａａ＋ａ となるから、頂点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とすると、ｘ＝−ａ、ｙ＝−ａａ＋ａよって、ｙ＝−ｘｘ−ｘ …† また、†から −ｘ＜０、１＜−ｘ よって、ｘ＜−１、０＜ｘ …†逆に、座標が†と†を満たす点Ｐ(ｘ、ｙ)は、条件を満たします。よって、放物線 ｙ＝−ｘｘ−ｘ のｘ＜−１、０＜ｘ の部分…答えです。高校の数学、軌跡の問題です。異なる２点で交わることから、Ｄを使ってａの値の範囲を出しておくことを忘れないようにしてください。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。