問題…mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
2直線の方程式を変形して、x+1=my …† x+2=−m(x−y)…† 点Pの座標を(x、y)とすると、(x、y)は†と†を満たします。(ア) y≠0のとき、†から m=(x+1)/y これを†に代入して、x+2=−(x+1)(x−1)/y よって、y=−xx−x …† ここで、†において y=0 とすると x=0、−1 よって、y≠0 のとき、点P(x、y)は、放物線†から2点(0、0)、(−1、0)を除いた図形上になります。(イ) y=0 のとき、†から x=−1 ここで、x=−1、y=0を†に代入すると m=1 よって、点(−1、0)は、m=1のときの2直線の交点です。以上の(ア)と(イ)から、点Pは、放物線 y=−xx−xから点(0、0)を除い
た図形上になります。逆に、この図形上の任意の点は、条件を満たします。よって、y=−xx−xから点(0、0)を除いた図形…答えです。大学入試の数学の軌跡の問題です。mを消去するのがポイント。ただし、このときに分母となるyが0のときと0でないときに分けるのが大切です。私の数学の個別指導塾でもうっかりする生徒さんがいます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。