問題…(ｘ＋ｙ＋ｚ)の５乗の展開式の同類項は何種類ありますか。
…解答と解説…
ｘ、ｙ、ｚの３文字から、重複を許して５文字を選んでかけあわせた単項式が(ｘ＋ｙ＋ｚ)の５乗の展開式に現れる同類項になります。よって、重複の組み合わせを使います。つまり、３個の異なるものから重複を許して５個を選ぶ組み合わせの数だけあることになります。よって、3Ｈ5＝3＋5−1Ｃ5 ＝7Ｃ5＝7Ｃ2＝(７×６)/(２×１) ＝２１種類…答えです。高校の数学の代表的な重複の組み合わせの問題です。他にも色々な文章で出てくるので、慣れておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。