問題…底１０の対数とします。ｌｏｇ２＝０.３０１０ ｌｏｇ３＝０.４７７１ とします。このとき、(４/１５)のｎ乗を小数で表したとき、小数第１０位に初めて０でない数字が現れるような整数ｎを求めなさい。
…解答と解説…
題意より、１０の−１０乗≦(４/１５)のｎ乗＜１０の−９乗 を満たす整数ｎを求めます。各辺の常用対数をとると、−１０≦ｎｌｏｇ(４/１５)＜−９ ここで、ｌｏｇ(４/１５)＝２ｌｏｇ２−(ｌｏｇ３＋ｌｏｇ５)＝−０.５７４１よって、１０/０.５７４１ ≧ｎ＞９/０.５７４１ から、１５.６…＜ｎ≦１７.４… よって、ｎ＝１６、１７ …答えです。高校の数学、常用対数の問題です。前回と同じタイプの問題ですが、私の塾では小数の方が苦手の人が多いようです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。