問題…直線 ｙ＝２ｘ＋３ に関して、直線 ３ｘ＋ｙ−１＝０ と対称な直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
直線 ３ｘ＋ｙ−１＝０ 上の点をＰ(ｐ、ｑ)とすると ３ｐ＋ｑ−１＝０ …ア 直線 ｙ＝２ｘ＋３ に関して、点Ｐと対称な点をＱ(Ｘ、Ｙ)とすると、線分ＰＱの中点が対称軸上にあるから、(ｑ＋Ｙ)/２ ＝ ２×(ｐ＋Ｘ)/２ ＋３ …イ 直線ＰＱが対称軸と垂直であるから {(Ｙ−ｑ)/(Ｘ−ｐ)} ×２ ＝−１ アとイより、ｑ＋Ｙ＝２ｐ＋２Ｘ＋６、２Ｙ−２ｐ＝−Ｘ＋ｐ これをｐ、ｑについて解くと ｐ＝(−３Ｘ＋４Ｙ−１２)/５ 、ｑ＝(４Ｘ＋３Ｙ＋６)/５ これをアに代入して、３×{(−３Ｘ＋４Ｙ−１２)}/５ ＋ (４Ｘ＋３Ｙ＋６)/５ −１＝０よって、Ｘ−３Ｙ＋７＝０ したがって、点Ｑの軌跡、すなわち、求める直線の方程式は、ｘ−３ｙ＋７＝０…答えです。高校の数学のよくある問題です。軌跡の考え方でやりまし
たが、対称な点をとるやり方もあります。私の塾では両方教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。